Trắc nghiệm nói rằng, dựa trên 93 câu hỏi, nó có thể nhóm toàn bộ dân số thế giới thành 16 "kiểu loại" riêng biệt - nhờ vậy, có chức năng như "một khung làm việc mạnh mẽ giúp xây dựng mối quan hệ tốt hơn, mang đến thay đổi tích cực, thúc đẩy cải tiến và đạt đến sự hoàn hảo".
Cuốn tài liệu "Câu hỏi trắc nghiệm tích vô hướng của hai vecto" do sachhoc.com sưu tầm tổng hợp, nhằm cung cấp cho các tài liệu hay cung với chủ điểm kiến thức trọng tâm, đề thi, bài tập để học tốt, và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra môn Toán lớp 10. Các em xem chi
Trắc nghiệm tích vô hướng của hai vec tơ và ứng dụng Đăng bởi ADMIN vào 16/09/2020 16/09/2020. Bài kiểm tra gồm các câu hỏi trắc nghiệm. Mỗi câu hỏi gồm 4 phương án trả lời và một phương án đúng. Hãy thử sức! Bắt đầu
Hướng dẫn giải 57 bài tập trắc nghiệm tỉ số thể tích mức độ vận dụng - vận dụng cao (VD - VDC), giúp học sinh học tốt chương trình Hình học 12 chương 1 (khối đa diện và thể tích của chúng) và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán.
Tích vô hướng của hai vecto, trắc nghiệm toán học lớp 10. Mọi người nói về baitap123.com. Đăng ký THÀNH VIÊN VIP để hưởng các ưu đãi tuyệt vời ngay hôm nay (Xem QUYỀN LỢI VIP tại đây) BẠN NGUYỄN THU ÁNH;
cash. Tài liệu gồm 41 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo, tuyển chọn 94 bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ có đáp án và lời giải chi tiết, phù hợp với chương trình sách giáo khóa Toán 10 mới Cánh Diều, Chân Trời Sáng Tạo, Kết Nối Tri Thức Với Cuộc TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Định nghĩa góc giữa hai vectơ. 2. Tích vô hướng của hai vectơ. 3. Biểu thức toạ độ và tính chất của tích vô hướng. II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. Dạng 1 GÓC GIỮA HAI VECTƠ. Dạng 2 TÍNH TÍCH VÔ HƯỚNG. Dạng 3 TÍNH TÍCH VÔ HƯỚNG BẰNG BIỂU THỨC TỌA ĐỘ. Dạng 4 CÁC BÀI TOÁN KHÁC. VectơGhi chú Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên bằng cách gửi về Facebook TOÁN MATH Email [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUAN
400 câu trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng có lời giải chi tiết và đáp án rất hay bao gồm các dạng giá trị lượng giác; hai góc bù nhau – hai góc phụ nhau; so sánh giá trị lượng giác; tính giá trị biểu thức; góc giữa hai vectơ; tích vô hướng của hai vectơ; biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai vectơ; tính độ dài vec tơ; tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước; hệ thức lượng trong tam giác; ứng dụng thực tế. Bài tập được viết dưới dạng file word gồm 52 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Trắc nghiệm Hình học 10 Chương 2 Tích vô hướng và ứng dụng do thầy Huỳnh Đức Khánh biên soạn Trắc nghiệm Hình học 10 Chương 2 Tích vô hướng và ứng dụng do thầy Huỳnh Đức Khánh biên soạn và chia sẻ trên Facebook. Tài liệu này chỉ có câu hỏi trắc nghiệm , không có đáp án. Chỉ có file ảnh, không có file pdf và hỏi và bài tập trắc nghiệm chương 2 hình học lớp 10 tích vô hướng của hai nghiệm các hệ thức lượng trong tam giác Định lí sin, định lí côsin, các công thức tính diện tích tam giác, giải tam ảnh FB Huỳnh Đức Khánh.
Tài liệu gồm 112 trang tổng hợp các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng có lời giải chi tiết trong chương trình Hình học 10 chương 2, các bài toán được đánh số ID và sắp xếp theo từng nội dung bài học+ Bài 1. Các khái niệm về vectơ. + Bài 2. Phép cộng trừ các vectơ. + Bài 3. Phép nhân một số với một vectơ. + Bài 4. Hệ trục tọa mỗi bài học, các câu hỏi được sắp xếp theo 4 mức độ nhận thức với độ khó tăng dần nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng dẫn tài liệu bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng có lời giải chi tiết [ads] + Cho tam giác ABC có A = 10,5, B = 3,2, C = 6,-5. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ABC là tam giác đều. B. ABC là tam giác vuông cân tại B. C. ABC là tam giác vuông cân tại A. D. ABC là tam giác có góc tù tại A. + Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà = là A. Đường tròn đường kính AB. B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC. C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC. D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB. + Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn = CM^2 thuộc A. Đường tròn đường kính BC. B. Đường tròn B, BC. C. Đường tròn C, CB. D. Một đường khác không phải đường tròn. VectơGhi chú Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên bằng cách gửi về Facebook TOÁN MATH Email [email protected]
80 câu trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ có đáp án và lời giải gồm các dạng toántích vô hướng của hai vectơ; quỹ tích; biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai vectơ; công thức tính độ dài vectơ; tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước. Bài tập được soạn dưới dạng word gồm 40 trang. Các bạn xem và download ở dưới. TẬP TRẮC NGHIỆMTÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠVấn đề 1. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠCâu 1. Cho a→ và b→ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0→. Mệnh đề nào sau đây đúng?A. a→.b→=a→.b→. B. a→.b→=0. C. a→.b→=-1. D. a→.b→=-a→.b→.Câu 2. Cho hai vectơ a→ và b→ khác 0→. Xác định góc α giữa hai vectơ a→ và b→ khi a→.b→=-a→.b→.A. α=1800. B. α=00. C. α=900. D. α=450. Câu 3. Cho hai vectơ a→ và b→ thỏa mãn a→=3, b→=2 và a→.b→=-3. Xác định góc α giữa hai vectơ a→ và b→.A. α=300. B. α=450. C. α=600. D. α=1200. Câu 4. Cho hai vectơ a→ và b→ thỏa mãn a→=b→=1 và hai vectơ u→=25a→-3b→ và v→=a→+b→ vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ a→ và b→.A. α=900. B. α=1800. C. α=600. D. α=450. Câu 5. Cho hai vectơ a→ và b→. Đẳng thức nào sau đây sai?A. a→.b→=12a→+b→2-a→2-b→2. B. a→.b→=12a→2+b→2-a→-b→2. C. a→.b→=12a→+b→2-a→-b→2. D. a→.b→=14a→+b→2-a→-b→ 6. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB→.AC→.A. AB→.AC→=2a2. B. AB→.AC→=-a232. C. AB→.AC→=-a22. D. AB→.AC→=a22. Câu 7. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB→.BC→.A. AB→.BC→=a2. B. AB→.BC→=a232. C. AB→.BC→=-a22. D. AB→.BC→=a22. Câu 8. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?A. AB→.AC→=12a2. B. AC→.CB→=-12a2. C. GA→.GB→=a26. D. AB→.AG→= 9. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?A. AH→.BC→=0. B. AB→,HA→=1500. C. AB→.AC→=a22. D. AC→.CB→= 10. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB=AC=a. Tính AB→.BC→.A. AB→.BC→=-a2. B. AB→.BC→=a2. C. AB→.BC→=-a222. D. AB→.BC→= 11. Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB=c,AC=b. Tính BA→.BC→. B. BA→.BC→=c2. C. BA→.BC→=b2+c2. Câu 12. Cho tam giác ABC có AB=2 cm,BC=3 cm,CA=5 cm. Tính CA→.CB→.A. CA→.CB→=13. B. CA→.CB→=15. C. CA→.CB→=17. D. CA→.CB→= 13. Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b,AB=c. Tính P=AB→+AC→.BC→.A. P=b2-c2. B. P=c2+b22. C. P=c2+b2+a23. D. P=c2+ 14. Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b,AB=c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính AM→.BC→.A. AM→.BC→=b2-c22. B. AM→.BC→=c2+b22. C. AM→.BC→=c2+b2+a23. D. AM→.BC→=c2+ 15. Cho ba điểm O,A,B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng OA→+OB→.AB→=0 làA. tam giác OAB đều. B. tam giác OAB cân tại tam giác OAB vuông tại O. D. tam giác OAB vuông cân tại 16. Cho M,N,P,Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?A. MN→NP→+PQ→=MN→.NP→+MN→.PQ→. B. MP→.MN→=-MN→.MP→.C. MN→.PQ→=PQ→.MN→. D. MN→-PQ→MN→+PQ→= 17. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB→.AC→.A. AB→.AC→=a2. B. AB→.AC→=a22. C. AB→.AC→=22a2. D. AB→.AC→= 18. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=AC→.CD→+CA→.A. P=-1. B. P=3a2. C. P=-3a2. D. P= 19. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=AB→+AC→.BC→+BD→+BA→. A. P=22a. B. P=2a2. C. P=a2. D. P= 20. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. Tính AE→.AB→.A. AE→.AB→=2a2. B. AE→.AB→=3a2. C. AE→.AB→=5a2. D. AE→.AB→= 21. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM=AC4. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính MB→.MN→.A. MB→.MN→=-4. B. MB→.MN→=0. C. MB→.MN→=4. D. MB→.MN→= 22. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8,AD=5. Tích AB→.BD→.A. AB→.BD→=62. B. AB→.BD→=64. C. AB→.BD→=-62. D. AB→.BD→= 23. Cho hình thoi ABCD có AC=8 và BD=6. Tính AB→.AC→.A. AB→.AC→=24. B. AB→.AC→=26. C. AB→.AC→=28. D. AB→.AC→= 24. Cho hình bình hành ABCD có AB=8 cm,AD=12 cm, góc ABC^ nhọn và diện tích bằng 54 cm2. Tính cosAB→,BC→.A. cosAB→,BC→=2716. B. cosAB→,BC→= cosAB→,BC→=5716. D. cosAB→,BC→= 25. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a và AD=a2. Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính BK→.AC→.A. BK→.AC→=0. B. BK→.AC→=-a22. C. BK→.AC→=a22. D. BK→.AC→= đề 2. QUỸ TÍCHCâu 26. Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA→MB→+MC→=0 làA. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường 27. Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn MB→MA→+MB→+MC→=0 với A,B,C là ba đỉnh của tam một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường 28. Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA→.BC→=0 làA. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường 29*. Cho hai điểm A,B cố định có khoảng cách bằng a. Tập hợp các điểm N thỏa mãn AN→.AB→=2a2 làA. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường 30*. Cho hai điểm A,B cố định và AB=8. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA→.MB→=-16 là A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường đề 3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VECTƠCho tam giác ABC với ba đỉnh có tọa độ xác định AxA;yA,BxB;yB,CxC;yC thì Trung điểm I của đoạn AB⇒IxA+xB2;yA+yB2. Trọng tâm G⇒GxA+xB+xC3;yA+yB+yC3. Trực tâm H⇔HA→.BC→=0HB→.CA→=0. Tâm đường tròn ngoại tiếp E⇒EA=EB=EC⇔AE2=BE2AE2=CE2. Chân đường cao K hạ từ đỉnh A⇔AK→.BC→=0BK→=kBC→. Chân đường phân giác trong góc A là điểm D⇔DB→= Chu vi P=AB+BC+CA. Diện tích S= Góc AcosA=cosAB→,AC→. Tam giác ABC vuông cân tại A⇔AB→.AC→=0AB= 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A3;-1,B2;10,C-4;2. Tính tích vô hướng AB→.AC→.A. AB→.AC→=40. B. AB→.AC→=-40. C. AB→.AC→=26. D. AB→.AC→= 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A3;-1 và B2;10. Tính tích vô hướng AO→.OB→.A. AO→.OB→=-4. B. AO→.OB→=0. C. AO→.OB→=4. D. AO→.OB→= 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a→=4i→+6j→ và b→=3i→-7j→. Tính tích vô hướng a→.b→.A. a→.b→=-30. B. a→.b→=3. C. a→.b→=30. D. a→.b→= 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a→=-3;2 và b→=-1;-7. Tìm tọa độ vectơ c→ biết c→.a→=9 và c→.b→= c→=-1;-3. B. c→=-1;3. C. c→=1;-3. D. c→=1; 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ a→=1;2,b→=4;3 và c→=2; P=a→.b→+c→.A. P=0. B. P=18. C. P=20. D. P= 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a→=-1;1 và b→=2;0. Tính cosin của góc giữa hai vectơ a→ và b→.A. cosa→,b→=12. B. cosa→,b→= cosa→,b→=-122. D. cosa→,b→= 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a→=-2;-1 và b→=4;-3. Tính cosin của góc giữa hai vectơ a→ và b→.A. cosa→,b→=-55. B. cosa→,b→= cosa→,b→=32. D. cosa→,b→= 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a→=4;3 và b→=1;7. Tính góc α giữa hai vectơ a→ và b→.A. α=90O. B. α=60O. C. α=45O. D. α= 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ x→=1;2 và y→=-3;-1. Tính góc α giữa hai vectơ x→ và y→.A. α=45O. B. α=60O. C. α=90O. D. α= 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a→=2;5 và b→=3;-7. Tính góc α giữa hai vectơ a→ và b→.A. α=30O. B. α=45O. C. α=60O. D. α= 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a→=9;3. Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ a→?A. v1→=1;-3. B. v2→=2;-6. C. v3→=1;3. D. v4→=-1; 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;2,B-1;1 và C5;-1. Tính cosin của góc giữa hai vectơ AB→ và AC→.A. cosAB→,AC→=-12. B. cosAB→,AC→=32. C. cosAB→,AC→=-25. D. cosAB→,AC→= 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A6;0,B3;1 và C-1;-1. Tính số đo góc B của tam giác đã 15O. B. 60O. C. 120O. D. 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A-8;0,B0;4,C2;0 và D-3;-5. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Hai góc BAD^ và BCD^ phụ nhau. B. Góc BCD^ là góc cosAB→,AD→=cosCB→,CD→. D. Hai góc BAD^ và BCD^ bù 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u→=12i→-5j→ và v→=ki→-4j→. Tìm k để vectơ u→ vuông góc với v→.A. k=20. B. k=-20. C. k=-40. D. k=40. Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u→=12i→-5j→ và v→=ki→-4j→. Tìm k để vectơ u→ và vectơ v→ có độ dài bằng k=374. B. k=372. C. k=±372. D. k=58. Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ a→=-2;3,b→=4;1 và c→=ka→+mb→ với k,m∈R. Biết rằng vectơ c→ vuông góc với vectơ a→+b→. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2k=2m. B. 3k=2m. C. 2k+3m=0. D. 3k+2m=0. Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a→=-2;3 và b→=4;1. Tìm vectơ d→ biết a→.d→=4 và b→.d→= d→=57;67. B. d→=-57;67. C. d→=57;-67. D. d→=-57;-67. Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ u→=4;1,v→=1;4 và a→=u→+ với m∈R. Tìm m để a→ vuông góc với trục m=4. B. m=-4. C. m=-2. D. m=2. Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u→=4;1 và v→=1;4. Tìm m để vectơ a→= tạo với vectơ b→=i→+j→ một góc m=4. B. m=-12. C. m=-14. D. m=12. Vấn đề 4. CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀICâu 51. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M1;- 2 và N- 3; MN=4. B. MN=6. C. MN=36. D. MN= 52. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;4,B3;2,C5;4. Tính chu vi P của tam giác đã P=4+22. B. P=4+42. C. P=8+82. D. P=2+22. Câu 53. Trong hệ tọa độ O;i→;j→, cho vectơ a→=-35i→-45j→. Độ dài của vectơ a→ bằngA. 15. B. 1. C. 65. D. 75. Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u→=3;4 và v→=- 8;6. Khẳng định nào sau đây đúng?A. u→=v→. B. M0;-12. và v→ cùng u→ vuông góc với v→. D. u→=- v→.Câu 55. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A1;2,B- 2;- 4,C0;1 và D-1;32. Mệnh đề nào sau đây đúng ?A. AB→ cùng phương với CD→. B. AB→=CD→. C. AB→⊥CD→. D. AB→=CD→.Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A7;-3,B8;4,C1;5 và D0;-2. Khẳng định nào sau đây đúng?A. AC→⊥CB→.B. Tam giác ABC Tứ giác ABCD là hình vuông. D. Tứ giác ABCD không nội tiếp đường tròn. Câu 57. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A-1;1,B0;2,C3;1 và D0;-2. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Tứ giác ABCD là hình bình Tứ giác ABCD là hình Tứ giác ABCD là hình thang Tứ giác ABCD không nội tiếp được đường 58. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A-1;1,B1;3 và C1;-1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC có ba góc đều Tam giác ABC cân tại B. D. Tam giác ABC vuông cân tại 59. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A10;5,B3;2 và C6;-5. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC vuông cân tại Tam giác ABC vuông cân tại B. D. Tam giác ABC có góc A 60. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A-2;-1,B1;-1 và C-2;2. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC vuông cân tại Tam giác ABC vuông tại B. D. Tam giác ABC vuông cân tại đề 5. TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚCCâu 61. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A-2;4 và B8;4. Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C6;0. B. C0;0, C6;0. C. C0;0. D. C-1; 62. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;2 và B-3;1. Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A. A. C0;6. B. C5;0. C. C3;1. D. C0; 63. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A–4;0,B–5;0 và C3;0. Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho MA→+MB→+MC→=0→.A. M–2;0. B. M2;0. C. M–4;0. D. M–5; 64. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M–2;2 và N1;1. Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành sao cho ba điểm M,N,P thẳng P0;4. B. P0;–4. C. P–4;0. D. P4; 65. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm N- 1;4 bằng M1;0. B. M1;0,M-3;0. C. M3;0. D. M1;0,M3;0. Câu 66. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;3 và B4;2. Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và C-53;0. B. C53;0. C. C-35;0. D. C35; 67. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2;2, B5;- 2. Tìm điểm M thuộc trục hoàng sao cho AMB^=900 ?A. M0;1. B. M6;0. C. M1;6. D. M0;6. Câu 68. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;- 1 và B3;2. Tìm M thuộc trục tung sao cho MA2+MB2 nhỏ M0;1. B. M0;- 1. C. M0;12. D. M0; 69. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A-2;0, B2;5, C6;2. Tìm tọa độ điểm D. A. D2;-3. B. D2;3. C. D-2;-3. D. D-2; 70. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;3,B-2;4,C5;3. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác đã G2;103. B. G83;-103. C. G2;5. D. G43; 71. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A-4;1,B2;4, C2;-2. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã I14;1. B. I-14;1. C. I1;14. D. I1; 72. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A-3;0,B3;0 và C2;6. Gọi Ha;b là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a+ a+6b=5. B. a+6b=6. C. a+6b=7. D. a+6b= 73. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A4;3, B2;7 và C- 3;- 8. Tìm toạ độ chân đường cao A' kẻ từ đỉnh A xuống cạnh A'1;- 4. B. A'- 1;4. C. A'1;4. D. A'4; 74. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2;4,B-3;1, C3;-1. Tìm tọa độ chân đường cao A' vẽ từ đỉnh A của tam giác đã cho. A. A'35;15. B. A'-35;-15. C. A'-35;15. D. A'35; 75. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A-3;-2,B3;6 và C11;0. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình D5;- 8. B. D8;5. C. D- 5;8. D. D- 8; 76. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2;4 và B1;1. Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B. A. C4;0. B. C-2;2. C. C4;0,C-2;2. D. C2; 77. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A1;-1 và B3;0. Tìm tọa độ điểm D, biết D có tung độ D0;-1. B. D2;-3. C. D2;-3,D0;1. D. D-2; 78. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A1;2, B- 1;3, C- 2;- 1 và D0;- 2. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. ABCD là hình vuông. B. ABCD là hình chữ nhật. C. ABCD là hình thoi. D. ABCD là hình bình 79. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác OAB với A1;3 và B4;2. Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong góc O của tam giác E=52;52. B. E=32;-12. C. E=-2+32;4+2. D. E=-2+32; 80. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A2;0,B0;2 và C0;7. Tìm tọa độ đỉnh thứ tư D của hình thang cân D7;0. B. D7;0,D2;9. C. D0;7,D9;2. D. D9; ÁN VÀ LỜI GIẢICâu 1. Ta có a→.b→=a→.b→.cosa→,b→.Do a→ và b→ là hai vectơ cùng hướng nên a→,b→=00→cosa→,b→= a→.b→=a→.b→. Chọn 2. Ta có a→.b→=a→.b→.cosa→,b→.Mà theo giả thiết a→.b→=-a→.b→, suy ra cosa→,b→=-1⇒a→,b→=1800. Chọn 3. Ta có a→.b→=a→.b→.cosa→,b→⇒cosa→,b→=a→.b→a→.b→= 4. Ta có u→⊥v→⇔u→.v→=0⇔25a→-3b→a→+b→=0⇔25a→2-135a→b→-3b→2=0→a→=b→=1a→b→= ra cosa→,b→=a→.b→a→.b→=-1 ⇒a→,b→=1800Chọn 5. Nhận thấy C và D chỉ khác nhau về hệ số 12 và 14 nên đáp án sai sẽ rơi vào C hoặc có a→+b→2-a→-b→2= a→+b→2-a→-b→2=4a→b→⇒a→.b→=14a→+b→2-a→-b→ C. • A đúng, vì a→+b→2=a→+b→2=a→+b→.a→+b→=a→.a→+a→.b→+b→.a→+b→.b→=a→2+b→2+2a→.b→→a→.b→=12a→+b→2-a→2-b→2.• B đúng, vì a→-b→2=a→-b→2=a→-b→.a→-b→=a→.a→-a→.b→-b→.a→+b→.b→=a→2+b→2-2a→.b→→a→.b→=12a→2+b→2-a→-b→2. Câu 6. Xác định được góc AB→,AC→ là góc A^ nên AB→,AC→= đó AB→.AC→= Chọn 7. Xác định được góc AB→,BC→ là góc ngoài của góc B^ nên AB→,BC→= đó AB→.BC→= = 8. Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau• Xác định được góc AB→,AC→ là góc A^ nên AB→,AC→= đó AB→.AC→= → A đúng. • Xác định được góc AC→,CB→ là góc ngoài của góc C^ nên AC→,CB→= đó AC→.CB→= → B đúng.• Xác định được góc GA→,GB→ là góc AGB^ nên GA→,GB→= đó GA→.GB→= → C sai. Chọn C.• Xác định được góc AB→,AG→ là góc GAB^ nên AB→,AG→= đó AB→.AG→= → D đúng. Câu 9. Xác định được góc AC→,CB→ là góc ngoài của góc A^ nên AC→,CB→= đó AC→.CB→= = 10. Xác định được góc AB→,BC→ là góc ngoài của góc B^ nên AB→,BC→= đó AB→.BC→= = 11. Ta có BA→.BC→= = khác. Tam giác ABC vuông tại A suy ra AB⊥AC⇒ AB→.AC→= có BA→.BC→=BA→.BA→+AC→ =BA→2+BA→.AC→=AB2= 12. Ta có AB+BC=CA⇒ ba điểm A, B, C thẳng hàng và AC→I4;- 1. nằm giữa A, đó CA→.CB→= Chọn khác. Ta có AB2=AB→2=CB→-CA→2=CB2-2CB→CA→+CA2→CB→CA→=12CB2+CA2-AB2=1232+52-22= 13. Ta có P=AB→+AC→.BC→=AB→+AC→.BA→+AC→.=AC→+AB→.AC→-AB→ =AC→2-AB→2=AC2-AB2= 14. Vì M là trung điểm của BC suy ra AB→+AC→=2 AM→.Khi đó AM→.BC→=12AB→+AC→.BC→= 12AB→+AC→.BA→+AC→=12AC→+AB→.AC→-AB→= 12AC→2-AB→2=12AC2-AB2= 15. Ta có OA→+OB→.AB→=0⇔OA→+OB→.OB→-OA→=0⇔OB→2-OA→2=0 ⇔OB2-OA2=0⇔OB=OAChọn 16. Đáp án A đúng theo tính chất phân án B sai. Sửa lại cho đúng MP→.MN→=MN→.MP→. Đáp án C đúng theo tính chất giao án D đúng theo tính chất phân phối. Chọn BCâu 17. Ta có AB→,AC→=BAC^=450 nên AB→.AC→= 18. Từ giả thiết suy ra AC= có P=AC→.CD→+CA→=AC→.CD→+AC→.CA→=-CA→.CD→-AC→2= 19. Ta có BD=a2BC→+BD→+BA→=BC→+BA→+BD→=BD→+BD→=2BD→.Khi đó P=AB→+AC→.2BD→=2AB→.BD→+2AC→.BD→=-2BA→.BD→+0= Chọn 20. Ta có C là trung điểm của DE nên DE= đó AE→.AB→=AD→+DE→.AB→=AD→.AB→⏟0+DE→.AB→= Chọn A. Câu 21. Giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ MB→,MN→ theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.•MB→=AB→-AM→=AB→-14AC→=AB→-14AB→+AD→=34AB→-14AD→.•MN→=AN→-AM→=AD→+DN→-14AC→=AD→+12DC→-14AB→+AD→ =AD→+12AB→-14AB→+AD→=34AD→+14AB→.Suy ra MB→.MN→=34AB→-14AD→34AD→+14AB→=1163AB→.AD→+3AB→2-3AD→2-AD→.AB→=1160+3a2-3a2-0=0. Chọn 22. Giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ AB→,BD→ theo các vectơ có giá vuông góc với có AB→.BD→=AB→.BA→+BC→=AB→.BA→+AB→.BC→=-AB→.AB→+0=-AB2=-64 Chọn 23. Gọi O=AC∩BD, giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ AB→,AC→ theo các vectơ có giá vuông góc với có AB→.AC→=AO→+OB→.AC→=AO→.AC→+OB→.AC→=12AC→.AC→+0=12AC2=32Chọn 24. Ta có SABCD= cm2. Diện tích tam giác ABC làSΔABC= → cosABC^=1-sin2ABC^=5716vì ABC^ nhọn.Mặt khác góc giữa hai vectơ AB→, BC→ là góc ngoài của góc ABC^Suy ra cosAB→,BC→=cos1800-ABC^ =- cosABC^=- 25. Ta có AC=BD=AB2+AD2=2a2+a2= có BK→=BA→+AK→=BA→+12AD→AC→=AB→+AD→→BK→.AC→=BA→+12AD→AB→+AD→ =BA→.AB→+BA→.AD→+12AD→.AB→ +12AD→.AD→=-a2+0+0+12a22= 26. Gọi I là trung điểm BC→MB→+MC→=2MI→.Ta có MA→MB→+MC→=0⇔MA→.2MI→=0⇔MA→.MI→=0⇔MA→⊥MI→. * Biểu thức * chứng tỏ MA⊥MI hay M nhìn đoạn AI dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AI. Chọn 27. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC→MA→+MB→+MC→=3MG→.Ta có MB→MA→+MB→+MC→=0 ⇔MB→.3MG→=0⇔MB→.MG→=0⇔MB→⊥MG→*Biểu thức * chứng tỏ MB⊥MG hay M nhìn đoạn BG dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính BG. Chọn 28. Ta có MA→.BC→=0⇔MA⊥ tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC. Chọn 29*. Gọi C là điểm đối xứng của A qua B. Khi đó AC→=2AB→.Suy ra AB→.AC→=2AB→2= hợp với giả thiết, ta có AN→.AB→=AB→.AC→⇔AB→AN→-AC→=0⇔AB→.CN→=0⇔CN⊥ tập hợp các điểm N là đường thẳng qua C và vuông góc với AB. Chọn 30*. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB→IA→=-IB→.Ta có MA→.MB→=MI→+IA→MI→+IB→=MI→+IA→MI→-IA→=MI→2-IA→2=MI2-IA2= giả thiết, ta có MI2-AB24=-16⇔MI2=AB24-16=824-16=0→M≡IChọn 31. Ta có AB→=-1;11,AC→=-7; ra AB→.AC→= Chọn 32. Ta có AO→=-3;1,OB→=2; ra AO→.OB→= Chọn 33. Từ giả thiết suy ra a→=4;6 và b→=3; ra a→.b→= Chọn 34. Gọi c→=x; có c→.a→=9c→.b→=-20⇔-3x+2y=9-x-7y=-20 ⇔x=-1y=3→c→=-1; 35. Ta có b→+c→=6; ra P=a→.b→+c→= Chọn 36. Ta có cosa→,b→=a→.b→a→.b→= Chọn 37. Ta có cosa→,b→=a→.b→a→.b→= Chọn 38. Ta có cosa→,b→=a→.b→a→.b→= =22→a→,b→=450Chọn 39. Ta có cosx→,y→=x→.y→x→.y→= =-22→x→,y→=1350Chọn 40. Ta có cosa→,b→=a→.b→a→.b→= =-22→a→,b→=1350Chọn 41. Kiểm tra tích vô hướng a→.v→, nếu đáp án nào cho kết quả khác 0 thì kết luận vectơ đó không vuông góc với a→. Chọn 42. Ta có AB→=-2;-1 và AC→=4; ra cosAB→,AC→=AB→.AC→AB→.AC→ = 43. Ta có BA→=3;-1 và BC→=-4;-2. Suy racosBA→,BC→=BA→.BC→BA→.BC→= 44. Ta có AB→=8;4,AD→=5;-5,CB→=-2;4,CD→=-5; ra cosAB→,AD→= ⇒BAD^+BCD^=1800Chọn 45. Từ giả thiết suy ra u→=12;-5,v→=k; cầu bài toán u→⊥v→⇔12k+-5-4=0⇔k=-40. Chọn 46. Từ giả thiết suy ra u→=12;-5,v→=k; ra u→=14+25=12101 và v→=k2+16. Do đó đểu→=v→⇔k2+16=12101 ⇔k2+16=1014⇔k2=374⇔k=± C. Câu 47. Ta có c→=ka→+mb→=-2k+4m;3k+ma→+b→=2;4. Để c→⊥a→+b→⇔c→a→+b→=0 ⇔2-2k+4m+43k+m=0⇔2k+3m= 48. Gọi d→=x;y. Từ giả thiết, ta có hệ -2x+3y=44x+y=-2⇔x=-57y=67. Chọn 49. Ta có a→=u→+ Trục hoành có vectơ đơn vị là i→=1; a→ vuông góc với trục hoành ⇔a→.i→=0⇔4+m=0⇔m=-4. Chọn 50. Ta có a→= cầu bài toán ⇔cosa→,b→=cos450=22⇔4m+1+m+424m+12+m+42=22⇔5m+1217m2+16m+17=22⇔5m+1=17m2+16m+17⇔m+1≥025m2+50m+25=17m2+16m+17⇔m= 51. Ta có MN→=- 4;6 suy ra MN=- 42+62=42=213. Chọn 52. Ta có AB→=2;- 2BC→=2;2CA→=- 4;0⇒AB=22+- 22=22BC=22+22=22CA=- 42+02=4Vậy chu vi P của tam giác ABC là P=AB+BC+CA=4+42. Chọn 53. Ta có a→=-35 i→-45 j→ → a→=-35;-45 ⇒a→=-352+-452= 54. Ta có u→.v→= 8+ suy ra u→ vuông góc với v→. Chọn 55. Ta có AB→=- 3;- 6 và CD→=- 1;12 suy ra AB→.CD→=- 1+- AB→ vuông góc với CD→. Chọn 56. Ta có AB→=1;7⇒AB=12+72=52BC→=-7;1⇒BC=52CD→=-1;-7⇒CD=52DA→=7;-1⇒DA=52→AB=BC=CD=DA=52Lại có AB→.BC→=1-7+ nên AB⊥BC. Từ đó suy ra ABCD là hình vuông. Chọn 57. Ta có AB→=1;1DC→=3;3→DC→=3AB→. Suy ra DC∥AB và DC=3AB. 1 Mặt khác AD=12+32=10BC=32+12=10→AD=BC. 2Từ 1 và 2, suy ra tứ giác ABCD là hình thang cân. Chọn 58. Ta có AB→=2;2, BC→=0;- 4 và AC→=2;- ra AB=AC=22AB2+AC2=BC2. Vậy tam giác ABC vuông cân tại A. Chọn 59. Ta có AB→=- 7;- 3, BC→=3;- 7 và AC→=- 4;- ra AB→.BC→=- 7=0 và AB=BC. Vậy tam giác ABC vuông cân tại B. Chọn 60. Ta có AB→=3;0, BC→=- 3;3 và AC→=0; đó AB=AC=3BC=32⇒AB2+AC2=BC2. Vậy tam giác ABC vuông cân tại A. Chọn 61. Ta có C∈Oxnên Cc;0 và CA→=-2-c;4CB→=8-c; giác ABC vuông tại C nên CA→.CB→=0⇔ Chọn 62. Ta có C∈Oy nên C0;c và AB→=-4;-1AC→=-1; giác ABC vuông tạiA nên AB→.AC→=0⇔ C0;6. Chọn 63. Ta có M∈Ox nên Mx;0 và MA→=-4-x;0MB→=-5-x;0MC→=3-x;0→MA→+MB→+MC→=-6-3x; MA→+MB→+MC→=0→ nên-6-3x=0⇔x=-2→M-2;0. Chọn 64. Ta có P∈Ox nên Px;0 và MP→=x+2;-2MN→=3; M,N,P thẳng hàng nên x+23=-2-1⇔x=4→P4;0. Chọn D. Câu 65. Ta có M∈Ox nên Mm;0 và MN→=- 1-m; giả thiết MN=25⇔MN→=25⇔-1-m2+42=25⇔1+m2+16=20⇔m2+2m-3=0 ⇔m=1→M1;0m=-3→M-3; 66. Ta có C∈Ox nên Cx;0 và AC→=x-1;-3BC→=x-4; CA=CB⇔CA2=CB2⇔x-12+-32=x-42+-22⇔x=53→C53;0Chọn 67. Ta có M∈Ox nên Mm;0 và AM→=m-2;- 2BM→=m-5; AMB^=900 suy ra AM→.BM→=0 nên m-2m-5+- → M1;0M6;0. Chọn 68. Ta có M∈Oy nên M0;m và MA→=1;- 1-mMB→=3; đó MA2+MB2=MA→2+MB→2=12+-1-m2+32+2-m2=2m2-2m+15.=2m-122+292≥292; ∀m∈ ra MA2+MB2min=292. Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi m=12 → M0;12. Chọn 69. Gọi Dx;y. Ta có AD→=x+2;y và BC→=4;-3. Vì ABCD là hình bình hành nên AD→=BC→→x+2=4y=-3 ⇔x=2y=-3→D2; 70. Tọa độ trọng tâm GxG;yG là xG=1-2+53=43yG=3+4+33=103. Chọn 71. Gọi Ix;y. Ta có AI→=x+4;y-1BI→=x-2;y-4CI→=x-2;y+ I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA=IB=IC⇔IA2=IB2IB2=IC2⇔x+42+y-12=x-22+y-42x-22+y-42=x-22+y+22⇔x+42=x-22+9y=1⇔x=-14y=1Chọn 72. Ta có AH→=a+3;b&BC→=-1;6BH→=a-3;b&AC→=5;6. Từ giả thiết, ta có AH→.BC→=0BH→.AC→=0⇔a+ ⇔a=2b=56→a+6b=7Chọn 73. Gọi A'x;y. Ta có AA'→=x-4;y-3BC→=- 5;- 15BA'→=x-2; giả thiết, ta có AA'⊥BCB,A',Cthanghang⇔AA'→.BC→=01BA'→=kBC→2.• 1⇔- 5x-4-15y-3=0⇔x+3y=13. • 2⇔x-2-5=y-7-15⇔3x-y= hệ x+3y=133x-y=- 1⇔x=1y=4 → A'1;4. Chọn 74. Gọi A'x;y. Ta có AA'→=x-2;y-4BC→=6;-2BA'→=x+3; A' là chân đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC nên AA'⊥BCB,C,A'thaúnghaøng⇔AA'→.BC→=0BA'→=kBC→⇔ ⇔6x-2y=4-2x-6y=0⇔x=35y= 75. Dễ dàng kiểm tra BA→.BC→=0→ABC^=900. Gọi I là tâm của hình vuông ABCD. Suy ra I là trung điểm của AC→I4;- Dx;y, do I cũng là trung điểm của BD→x+32=4y+62=- 1⇔x=5y=- 8⇒D5;- 76. Gọi Cx;y. Ta có BA→=1;3BC→=x-1; giác ABC vuông cân tại B⇔BA→.BC→=0BA=BC⇔ ⇔y=0x=4hoặc y=2x= 77. Gọi C =x;y. Ta có AB→=2;1BC→=x-3; ABCD là hình vuông nên ta có AB→⊥BC→AB=BC ⇔2x-3+ ⇔y=23-x5x-32=5⇔y=23-xx-32=1⇔x=4y=-2hoặc x=2y= C14;-2 ta tính được đỉnh D12;-3 thỏa C22;2 ta tính được đỉnh D20;1 không thỏa 78. Ta có AB→=- 2;1BC→=- 1;- 4DC→=- 2;1→AB→=DC→AB→.BC→=-2≠0→ABCD là hình hình hành. Chọn 79. Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có EAEB=OAOB= E nằm giữa hai điểm A,B nên EA→=-22EB→. * Gọi Ex;y. Ta có EA→=1-x;3-yEB→=4-x; *, suy ra 1-x=-224-x3-y=-222-y ⇔x=-2+32y= 80. Để tứ giác ABCD là hình thang cân, ta cần có một cặp cạnh đối song song không bằng nhau và cặp cạnh còn lại có độ dài bằng nhau. Gọi Dx;y. Trường hợp 1 AB∥CDAB≠CD⇔CD→=kAB→ với k≠-1⇔x-0;y-7=-2k;2k⇔x=-2ky=2k+7. 1 Ta có AD→=x-2;y⇒AD=x-22+y2BC→=0;5⇒BC=5 →AD=BC⇔x-22+y2= 1 và 2, ta có -2k-22+2k+72=25⇔k=-1loaik=-72→D7;0. Trường hợp 2 AD∥BCAD≠BC. Làm tương tự ta được D=2; D7;0 hoặc D2;9. Chọn B.
trắc nghiệm tích vô hướng
